Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
701 kez görüntülendi

$z = 5 - 4i$ sayısının karekökleri toplamı kaçtır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (233 puan) tarafından  | 701 kez görüntülendi

Nerede takıldınız?

Z yi polar formda yaz us 1/2 moivre formülü uygula 

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$z=\sqrt{41}.cis(a)$

$\sqrt{z_1}=\sqrt[4]{41}.cis(\frac{a}{2})$

$\sqrt{z_2}=\sqrt[4]{41}.cis(\frac{a}{2}+180)$

(11.1k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Karaköler arasında 180 derece olacağından ve boylar eşit olacağından birbirlerini sıfırlarlar. Daha genel kökleri de düşünebilirsin. Denge momentum vs. Uç uca eklersen bir $n$.gen elde edersin ve başa dönersin, yani orijine. Çift derece kökler için daha basit hatta direk eksilisi de köktür, bu da toplamı sıfır yapar.

Daha pratik olarak $z^n-w=0$'ın $w$'nun $n$. dereceden köklerini içerir ve kökler toplamı $z^{n-1}$'in katsayısı olur. Bu da $n>1$ için sıfır.

(25.5k puan) tarafından 
20,275 soru
21,804 cevap
73,482 yorum
2,430,783 kullanıcı