Question

1+3+5+...+2k-1=a

2+4+6+...+2k=b

a.b sayisi 9 ile tam olarak bolunebiliyor. k rakaminin alabilecegi kac deger vardir?

2k ve 2k-1 degerlerini 9 un kati olarak dusunuyorum rakam oldugu icin k yi 2 deger bulabiliyorum 3 ve 9  

dogru ve pratik cozumu nasil acaba?

tesekkurler.

Answer 1

$a$ ve $b$ sayılarını birbirleri cinsinden yazabilir miyiz?

Yazdıktan sonra $a.b$ sayısı nasıl yorumlanır?

Comments

a=k kare

b=.k.(k+1)   olur.

b=a+k olur.

a.b=9un kati olmali 

buradan da deger vererek 3,6,8,9 bulunur.

yol dogru mu dogruysa peki en pratik yol bu mudur?

---

$a=k^2$ ve $b=k(k+1)$ ise,

$a.b=k^3(k+1)$ olur.

$a.b$ sayısı $9$ ile bölünebildiğine göre, $k^3(k+1)$ sayısı da $9$ ile bölünebilmelidir. 

$k^3(k+1)$ sayısının $9$ ile bölünebilmesi için ya $k^3$ ya da $k+1$ sayısı 9 ile bölünmeli. (Neden?)

$k+1$  sayısı $9$ ile bölünüyorsa $k=8$'dir. 

$k^3$ $9$ ile bölünüyorsa $k\in \{3,6,9\}$ olur.

Sorunun pratik çözümü kişiden kişiye değişir. Bu çözümü sizin akıl yürütmenizden hareketle yazdım. 

---

ilginiz icin tesekkurler. sonuc olarak hocam ilk mesajinizda verdiginiz bilgi ile gidebilirim bu sorularda? yani birbirinin cinsinden yazarak.