Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
414 kez görüntülendi

1+3+5+...+2k-1=a

2+4+6+...+2k=b

a.b sayisi 9 ile tam olarak bolunebiliyor. k rakaminin alabilecegi kac deger vardir?

2k ve 2k-1 degerlerini 9 un kati olarak dusunuyorum rakam oldugu icin k yi 2 deger bulabiliyorum 3 ve 9  

dogru ve pratik cozumu nasil acaba?

tesekkurler.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (635 puan) tarafından  | 414 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$a$ ve $b$ sayılarını birbirleri cinsinden yazabilir miyiz?
Yazdıktan sonra $a.b$ sayısı nasıl yorumlanır?
(200 puan) tarafından 

a=k kare

b=.k.(k+1)   olur.

b=a+k olur.

a.b=9un kati olmali 

buradan da deger vererek 3,6,8,9 bulunur.

yol dogru mu dogruysa peki en pratik yol bu mudur?

$a=k^2$ ve $b=k(k+1)$ ise,

$a.b=k^3(k+1)$ olur.

$a.b$ sayısı $9$ ile bölünebildiğine göre, $k^3(k+1)$ sayısı da $9$ ile bölünebilmelidir. 

$k^3(k+1)$ sayısının $9$ ile bölünebilmesi için ya $k^3$ ya da $k+1$ sayısı 9 ile bölünmeli. (Neden?)

$k+1$  sayısı $9$ ile bölünüyorsa $k=8$'dir. 

$k^3$ $9$ ile bölünüyorsa $k\in \{3,6,9\}$ olur.

Sorunun pratik çözümü kişiden kişiye değişir. Bu çözümü sizin akıl yürütmenizden hareketle yazdım. 

ilginiz icin tesekkurler. sonuc olarak hocam ilk mesajinizda verdiginiz bilgi ile gidebilirim bu sorularda? yani birbirinin cinsinden yazarak.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,836 kullanıcı