$x=2y^2$ de C noktası sabit ve B noktası parabol üzerinde x€[0,4] olmak üzere değişen bir noktadır.Buna göre ABC üçgeninin alanı maksimum kaçtır?

Question

**4√6/9

Comments

A(x,0)

$B(x,  +/-   \sqrt(x/2)  )$

$C(4, +/- \sqrt(2) )$

Alan=S=|AC|.|AB|/2 

1.bölgedeki veya 4. bölgedeki üçgeni alabilirsin.

Bu alanın max olması isteniyor.

|AC|^2=x^2-8x+18

|AB|^2=x/2

ise max S=?

---

$B$ noktasının koordinatlarını parabolü dikkate alarak yazdıktan sonra uzunlukları tekrar düşünebilirsiniz.

---

Soruyu hala çözebilmiş değilim.Çözümü atabilir misiniz?Anlayamadım böyle,çok uzadı.

---

Lütfen önerilen yöntemlerde nereleri anlamadığınızı ayrıntılı olarak yazın.

---

Alanı 4 kok 3/9 buluyorum ama 4 kok 6/9 diyor mesela. A(2a^2,0) B(2a^2,a) C(4,0) yazdım ve determinanttan alan fonksiyonu oluşturdum max. için a 1/√3 buldum ordan sonra dediğim gibi sonucu 4√3/9 buluyorum.Hatam ne?

---

$A$ noktasının koordinatları $(2a^2, 0)$

$B$ noktasının koordinatları ise $(2a^2, -a)$ alındığında,

Üçgenin alanı $\frac{|AB|.|AC|}{2}=\frac{a.(4-2a^2)}{2}=2a-a^3$ olur.

Biz bu alanın $0<a<\sqrt2$ için en büyük olmasını istiyoruz.

Bu fonksiyonun belirtilen aralıkları için en büyü değeri bize ihtiyacımız olan $a$ değerini verecektir.

Siz $a$ değerini yanlış hesaplamışsınız.