Asal carpanlar

Question

n pozitif tam sayi olmak üzere,

$\dfrac {2.4.6.8.10...58} {8^{n}}$  ifadesi tek tam sayı olduğuna göre, n kaçtır?

Answer 1

$\text{Payda }29 \text{ tane terim var. } 2^{29} \text{yapar.} \\ \displaystyle \frac{2^{29} \cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdots 29}{8^n} \\ 29/2=14 \text{ tane }2 \text{ çarpanı vardır.}\\ 14/2=7 \text{ tane }4 \text{ çarpanı vardır.} \\ 7/2=3 \text{ tane }8 \text{ çarpanı vardır.}\\ 3/2=1 \text{ tane }16 \text{ çarpanı vardır.} \\ \displaystyle \frac{2^{29} \cdot 2^{14+7+3+1} \cdot A}{2^{3n}}, A \in Z \\ \displaystyle \frac{2^{54}\cdot A}{2^{3n}}, A \in Z \\ \text{İfadenin tek sayı olması için }3n=54 \text{ olmalıdır.} \\ n=18\text{'dir.}$

Comments

Payda 2(1.2.3.4...29) dan 2.29! diye düsünmüstüm de $2^29$ kısmını anlayamadım.

---

$29!$içindeki $2$'nin katlarını inceledik.

Her $2$'ye bölümününün bölümü sırasıyla $2, 4, 8, 16, \dots $ vb çarpan sayısını verir.

---

Anladim cok tesekkürler

Answer 2

Her sayı 'nin çarpanı şeklinde yazılırsa 29!. 2^29/2^(3n)

2^(29-3n) .sayısının tek olması isteniyor. 29! çift sayıdır.

2 nin pozitif kuvvetleri çifttir.

2^0  sayısı 1'e eşittir, yani tektir.

29-3n=0

29=3n

n=29/3 

n , pozitif tamsayı olmadı:)

58 yerine 54 yada  60 olabilir mi?