$-x^{2}+\left( k+1\right) x+2k=0$ denkleminin reel kökleri X1, X2 dir. X1<2<X2 olduğuna göre, k nın alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Question

Teşekkürler

Comments

http://www.matematiktutkusu.com/forum/matematik-formulleri/2294-ikinci-derece-denklemin-koklerinin-bir-k-sayisi-ile-karsilastirilmasi.html

Answer 1

Bu parabolün baş katsayısı negatif olduğundan, fonksiyon iki kök arasında pozitif değerlidir. Yani bu aralıkta fonksiyon, baş katsayı ile ters işaretlidir. O halde $x_1<k<x_2\Rightarrow f(k)>0$ dır.  Buradan $-k^2+(k+1).k+2k>0$ olmalıdır.

$-k^2+k^2+k+2k>0\rightarrow k>0$ olmalıdır. $k$'nın alacağı en küçük tam sayı değeri?