oran orantı

Question

iç açıları 3 5 ve 9 ile orantılı olan bir üçgenin dış açıları sırasıyla hangı sayılarla oranılıdır?

Answer 1

açılar sırasıula 3k,5k ve 9k olsun. Bu açıların toplamı 180 derece olmalıdır yani 17k=180

buradan k'yı bulmadan işlem yapabiliriz çünkü dış açı 180-iç açıdır. 180 derece 17k olduğuna göre yularıdaki açıların dış açıları sırasıyla

17k-3k=14k

17k-5k=12k

17k-9k=8k olur

demekki sırasıyla(sadeleştirelim)

7k,6k ve 4k olur.

Answer 2

$\frac{m(A)}{3}=\frac{m(B)}{5}=\frac{m(C)}{9}=k$ olsun. $m(A)=3k,m(B)=5k,m(C)=9k$ olcaktır. Buradan, $3k+5k+9k=180^0\Rightarrow k=\frac{180}{17}$ olur.

$m(A)=\frac{3.180}{17}, m(B)=\frac{5.180}{17},m(C)=\frac{9.180}{17}$ Buradan 

$m(A')=180-m(A)=180-\frac{540}{17}=\frac{14.180}{17}$

$m(B')=180-m(B)=180-\frac{5.180}{17}=\frac{12.180}{17}$

$m(C')=180-m(C)=180-\frac{9.180}{17}=\frac{8.180}{17}$ olacaktır. Bu son eşitlikten 

$\frac{m(A')}{14}=\frac{m(B')}{12}=\frac{m(C')}{8}$ olur. Bu da diş açı ölçülerinin $14,12,8$ sayıları ile orantılı olduğunu görürüz.