Lineer cebir

Question

1-1 olan ama örten olmayan bir lineer dönüşüm örneği veriniz?

Örten olan 1-1 olmayan bir lineer dönüşüm örneği veriniz?

Answer 1

$f: \mathbb{N}\rightarrow\{\mathbb{N},\mathbb{Q},\mathbb{R}\}$, sag taraf icin herhangi birini sec.

$f(x)=x^2$ fonksiyon 1-1 dir fakat orten degildir..

Edit: Fakat $f(x+y)\neq f(x)+f(y)$ oldugundan f lineer donusum degildir..

$f: \mathbb{N}\rightarrow\{\mathbb{Q},\mathbb{R}\}$, sag taraf icin herhangi birini sec.

$f(x)=x$ fonksiyon 1-1 dir fakat orten degildir..

$f(x+y)= f(x)+f(y)$ ve$  f(c x)= c f(x)$  oldugundan f lineer donusumdur

Ayni sekilde 

$f: \mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$.

$f(x)=2x$ fonksiyon 1-1 dir fakat orten degildir..

$f(x+y)= f(x)+f(y)$ ve$  f(c x)= c f(x)$  oldugundan f lineer donusumdur

Answer 2

$f: \mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{N}$.

$f(x)=|x| $ fonksiyonu ortendir fakat 1-1 degildir..

Fakat $f(x+y)\neq f(x)+f(y)$ oldugundan f lineer donusum degildir..

Comments

        Çok sağolun

---

Her iki cevabınız için; tanımladığınız fonksiyonlar lineer dönüşüm müdür?

---

Ben soruyu fonksiyon olarak anlamisim..

1. cevaptaki 2. ve 3. ornekler lineer donusumdur..

---

Lineer dönüşüm nedir?