Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi

herhangi bir f fonksiyonunun biri çift diğeri tek olan iki fonksiyon toplamı şeklinde yazılacağını gösterin


Lisans Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından  | 1.6k kez görüntülendi

Herhangi bir çift fonksiyonu (meselâ f(x)=x2), tek ve çift fonksiyon toplamı olarak yazabilir miyiz?

Her fonksiyon nasıl tek ve çift fonksiyon toplamı olarak yazılabilir? Anlamadım.

x2+0 olarak yazarsan x2 cift ve 0 tek olur.

Tamim kumesi 0'a gore simetrik mi? Mesela f(x)=x fonksiyonu negatiflerde tanimli degil. 

Sercan hocam,

f(x)=0 tek bir fonksiyon değildir, çünkü f(1)=f(1)=0'dır.

O yüzden, f(x)=x2 fonksiyonunu tek ve çift fonksiyon toplamı şeklinde yazamayız sanırım.

f(x)=0 ise f(x)=0=f(x) olur.

f(x)=0 fonksiyonu hem tek hem de cift bir fonksiyondur. 

Tanimda cift fonksiyon olan tek olamaz demiyor ki. Tanim belli. f(x)=f(x) esitliginin saglanmasi.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

f:AA bir fonksiyon olsun. 

(AA da tanımlı olması, tek-çift durumunda xA iken xA olması gerekliliğinden kaynaklanıyor.) 

Şu gözlemi ortaya koyalım: Her f için 

φ(x)=f(x)+f(x)2

ψ(x)=f(x)f(x)2

fonksiyonları sırasıyla çift ve tek fonksiyonlardır. Buradan f(x)=φ(x)+ψ(x) olduğu kolaylıkla görülür.

(1.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Basta aldigin f'yi sonda bulmus oldun. Tek ve cift toplami oldugunu kabul etmissin.

ispat su sekilde  olmali: f(x)=f(x)+f(x)2+f(x)f(x)2 seklinde yazilabilir ve f1(x)=f(x)+f(x)2 cift, f2(x)=f(x)f(x)2 tek bir fonksiyon.

Düzeltmeye çalıştım. Peki tanım kümeleri hakkında ne denebilir? AA olması gerekiyor mu?

Gerekmiyor. Sadece tanim kumesinin x varsa x de olmali. Diger turlu f(x)'i tanimlayamayiz. Ayrica bu cevap icin karakteristik de 2 olmamali. Cunku payda da 2 var. Zaten karakteristik 2'de x=x olur. Onu bu soru icin biraz tinlamayalim. Zaten kendisini yeterince tinlattiriyor.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,624 kullanıcı