Tümevarım

Question

Her x elemandır N  için, x^n - y^n sayısının x-y ile tam bölünüp bölünmediğini gösteriniz.

Answer 1

İpucu: 

$$x^n-y^n=(x-y)\cdot \left(\sum_{k=0}^{n}x^{n-k-1}\cdot y^{k-1}\right)$$

yani 

$$x^n-y^n=(x-y)\cdot (x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+\ldots +x^2y^{n-3}+xy^{n-2}+y^{n-1})$$

Comments

ben tam olarak hesaplayamıyorum n=1 n=k n=k+1 ile çözebilir misiniz ?