fonksiyon

Question

$f(3^x+2)=9^x+4,\  f^{-1}(x)=?$

Comments

Şimdi soru çok güzel oldu.

İpucu: $9^x+4=(3^x+2)^2-4(3^x+2)+8$

Answer 1

$3^x=a$ diyelim

$f(a+2)=a^2+4$ a+2=m olursa

$f(m)=(m-2)^2+4$ yapar. m yi yalnız bırakmaya çalışalım

$f(m)-4=(m-2)^2$

$\sqrt{f(m)-4}=|m-2|$

Eğer $m \geq 2$ ise

$m=\sqrt{f(m)-4}+2$ yani $f^{-1}(m)=\sqrt{m-4}+2$

Eğer $m < 2$ ise

$m=-\sqrt{f(m)-4}+2$ yani $f^{-1}(m)=-\sqrt{m-4}+2$

******************************************

Yorumdan sonra düzenleme

Her daim m>2 olduğundan

$m=\sqrt{f(m)-4}+2$ yani $f^{-1}(m)=\sqrt{m-4}+2$

Comments

$$3^x=a$$ ve $$m=a+2$$ olduğundan $$m=3^x+2>2$$