Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
619 kez görüntülendi

$\lim_{n \to \infty} \frac{n}{n^2+1^2 }+\frac{n}{n^2+2^2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n^2}=?$

Akademik Matematik kategorisinde (16 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 619 kez görüntülendi
Alt kısmı Latexle yazmayı denedim ama sanırım başaramadım...
Verilen ifadeyi $\frac1n$ parantezine alın.

$$\lim_{n\to\infty}\left [\frac1n \left(\frac1{1+(\frac1n)^2}+\frac1{1+(\frac2n)^2}+\cdots+\frac1{1+(\frac nn)^2}\right)\right]$$

Buradan verilen limit Riemann Toplamı olarak ifade edilirse


$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{1}{1+(\frac{k}{n})^2}= \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^2} \ dx = \frac{\pi}{4}$$

Henuz neden oldugunu bulamadigim bir sorundan dolayi (turkce karakterlerle ilgili oldugundan supheleniyorum) zaman zaman latex kodu dogru olmasina ragmen sayfada goruntulendiginde dogru sekilde derlenmiyor.

Bu oldugunda cogunlukla ifadeyi silip, yeniden yazdiginizda duzeliyor. Kopyala-yapistir ise yaramiyor. Bu sorunu gidermek biraz vaktimi alabilir.

Ek: Yorum haline getirerek duzeltebildim, fakat bir sure daha ugrasmam gerekiyor sorunu tamamen cozebilmek icin.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
(935 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

teşekürler arkadaşlar.

(16 puan) tarafından 
20,282 soru
21,819 cevap
73,497 yorum
2,509,855 kullanıcı