Asal sayılar

Question

p>2 şartını sağlayan her p asal sayısı için p≡3(mod 4) veya p≡1(mod 4) denkliklerinden biri sağlanır.

Yukarıdaki önerme doğru mudur? Doğruysa ispatı nedir?

Answer 1

Sanırım sormak istediğiniz bu değildi. İzin verirseniz şöyle soralım:

p>2 şartını sağlayan her p asal sayısı için p≡3(mod 4) veya p≡1(mod 4) denkliklerinden birinin sağlandığı açıktır. Ancak bu iki denklik sınıfına düşen asallar sonsuz çoklukta mıdır? Eğer her iki sınıfa da düşen asallar sonsuz çoklukta ise yoğunlukları için ne söylenebilir?

Bu soruların da yanıtları biliniyor, evet iki sınıfa da sonsuz çoklukta asal sayı düşer. Dirichlet teoreminin sonucudur. Dirichlet teoremi (a,b)=1 ise ax+b aritmetik dizisinde sonsuz çoklukta asal sayı bulunduğunu söyler. Ayrıca her bir denklik sınıfına düşen asallar aynı yoğunluktadır. 

Comments

Dirichlet savının bir sonucu olarak $2x+1$ şeklinde sonsuz çoklukta asal sayı olduğunu da biliyoruz :)

Answer 2

yanlis. $2$ saglamiyor.


asallari tek kabul edersek, yukardaki kosullar, tek sayilarin kosuluna denk geliyor. haliyle tek asal sayilar tek olmali..

Answer 3

p>2 demen gerekir.Ayrica: 2 den buyuk her cıft sayı ıcın dusunursen 6 8 10 12 gıbı sayılarda  sunu gozlemleyebılırsın 6 ıle mı boluyorsun kalan sınıfı 1,3,5 ve dıgerlerınde 1,3,5,7 8 ıcın  aynı sekılde 12 14 devam edersen sureklı kendınden dusuk asal sayı kalan sınıfları olusturacagını gorursunçYanı soyle soyleyebılırız eger bır asal sayıyı (p olsun p  ıkıden buyuk) cıft sayıya boler ıse asal sayı kalan sınıflarını elde edersın,

Answer 4

$p>2$ ve $p$ asalsa, $p$ tek bir sayı olmalıdır. Eh, 4'e göre kalan sınıfı 0 ya da 2 olan sayılar çift olduğundan önerme doğrudur. Dikkat edilirse burada asallıkla ilgili çok az bir özellik kullanılıyor, aynı sonuç her tek sayı için de geçerli. Diğer bir cevapta söylendiği gibi 4'ün de bir özelliği yok, 6 olsaydı kalan sınıfı 1,3 yahut 5 olurdu.

Comments

Eğer 4 yerine 6 alınsaydı, kalan sınıflar sadece 1 ve 5 olurdu. 3 olamazdı. Çünkü 3 olsaydı,(p  asal ve p>2 olduğundan)  p=6k+3=3(2k+1) olup 3 ile bölünürdü ve bu da p'nin asallığı ile çelişirdi.