Faktöriyellerin 4.kuvvetli değerini alma

Question

26!+27!=(4 üzeri x)y ise en büyük x değeri?

Comments

Soru şu şekildedir

$26!+27!=4^x.y$

Answer 1

ilk önce 26! içeriğini inceleyelim. 26!=26.25.24...3.2.1 yani 26! içerisinde 13 tek ve 13 çift olmak üzere 26 sayı vardır. Peki çift sayıların içerisinde kaç tane 2 çarpanı vardır. Bu da kolayca şu şekilde hesaplanır.

$\frac{26}{2}=13$

$\frac{13}{2}=6$ kalan sayıyı önemsemeyin

$\frac{6}{2}=3$

$\frac{3}{2}=1$

Bölümleri toplayalım: $13+6+3+1=23$ tane iki çarpanı vardır

Daha sonra verilen işlemi düzenleyelim $26!+27!=26!(1+27)=26!.28$ dir

$28=2^2.7$

olduğuna göre istenen ifade aslında

$2^{25}.y$ gibi bir değerdir. Bu kısmı daha sonra 4'e çevirirsek ifade

$4^{12}.2.y$ yapar. x en büyük 12 olur