faktöriyel sorularıma bakar mısınız

Question

1)A=20! olduğuna göre 2.4.6.8......40 ifadesinin A cinsinden değeri nedir?(2^20.A)

2)x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere 25!.26!.27!.x=y^3 eşitliğini sağlayan en küçük x değeri kaçtır?(26)

3)A,x ve y pozitif tamsayılardır.

46!=A.x^y eşitliğinde A bir tek sayı olduğuna göre,y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?(96)

Answer 1

 A=20!=20.19.18...2.1

A daki her ifadeyi 2 ile çarparsak(20 sayı var yani 20 kere 2 ile çarpmak gerekir $2^20$) istenen sonuç çıkar 

Faktöriyeller o değere kadarki bütün sayıların çarpımı demek olduğu için 

25! içerisinde 1den 25'e kadar olan tüm sayılar

26! içerisinde 1den 26'ya kadar olan tüm sayılar

27! içerisinde 1den 27'ye kadar olan tüm sayılar

şimdi bu çarpıda her sayı kendisi ile üç kere çarpılıyor yani bir ^3 değeri oluşturabilir. fakat 26 ve 27 sayıları 25! içinde olmadığı için sırası ile 2 ve 1 kez çarpılmış, o vakit x bir kere 26 ve iki kere 27 içermeli. fakat 27 başlı başına 3^3 olduğu için tekrar x'e ekleyip sayıyı büyütmenin mantığı yok(en küçük değer isteniyor zaten) o zaman x=26 olur

Comments

teşekkürler :)