Lİneer Cebir

Question

Tersinir matrislerin çarpımıda tersinirdir. İspatlayınız. Yardımcı olur musunuz ? 

Comments

Da ayrı olacak.

Answer 1

ipucu: Gruplarda $ab$'nin tersi nedir?

Comments

a.b= e gibi bir eşitlik olmalı. 

---

$(ab)^{-1}$ nedir?  $(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}$ degil mi? 

---

Evet öyle haklısınız

---

Bu durumda $AB$ matrisinin tersi ne olur?

---

Yukarıda bahsettiğinize benzer olarak B'A'  olur. (') tersi anlamına geliyor. 

---

Sence olur mu, neden olur?

---

A.A' = I olacak şekide A' var ise o matrise tersinir diyoruz, ama benim anlamadığım her zaman 2 tersinir matrisin çarpımının tersinir geleceğini nasıl gösterebileceğim. Kare matris birde bunlar tabi.

---

$A,B$ tersinir ve $C=AB$ olsun. Gostermen gereken $C^{-1}$'in varligi degil mi?

---

Evet öyle bir matris her zaman var mı diye bakıyoruz

---

Simdi yukaridakiler bir seyler ifade ediyor mu?

Answer 2

Tersinir olmanın güzel bir tanımını verirsek bence her şey kolaylaşır.

Eger bir  $A$ kare matrisi icin 

$$AX=XA=I$$ denklemi cozulebiliyorsa bu $A$ matrisine tersinir diyelim. Simdi soru su hale geldi

$$AX=XA=I$$ denklemi ve $$BX=XB=I$$ denklemi cozulebiliyorsa $$ABX=XAB=I$$ denklemi de cozulebilir.

(Aslinda Sercan'in ipucunu uzun uzun yazdim.)

Comments

Ben bunu direk yazacaktım ama bi grup temelinden düşündürmeye başlayayım dedim. İpucu + tanımı bilmekten geçiyor iş.