Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.3k kez görüntülendi
Tersinir matrislerin çarpımıda tersinirdir. İspatlayınız. Yardımcı olur musunuz ? 
Lisans Matematik kategorisinde (37 puan) tarafından  | 3.3k kez görüntülendi

Da ayrı olacak.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
ipucu: Gruplarda $ab$'nin tersi nedir?
(25.4k puan) tarafından 
a.b= e gibi bir eşitlik olmalı. 

$(ab)^{-1}$ nedir?  $(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}$ degil mi? 

Evet öyle haklısınız

Bu durumda $AB$ matrisinin tersi ne olur?

Yukarıda bahsettiğinize benzer olarak B'A'  olur. (') tersi anlamına geliyor. 

Sence olur mu, neden olur?

A.A' = I olacak şekide A' var ise o matrise tersinir diyoruz, ama benim anlamadığım her zaman 2 tersinir matrisin çarpımının tersinir geleceğini nasıl gösterebileceğim. Kare matris birde bunlar tabi.

$A,B$ tersinir ve $C=AB$ olsun. Gostermen gereken $C^{-1}$'in varligi degil mi?

Evet öyle bir matris her zaman var mı diye bakıyoruz

Simdi yukaridakiler bir seyler ifade ediyor mu?

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tersinir olmanın güzel bir tanımını verirsek bence her şey kolaylaşır.


Eger bir  $A$ kare matrisi icin $$AX=XA=I$$denklemi cozulebiliyorsa bu $A$ matrisine tersinir diyelim. Simdi soru su hale geldi


$$AX=XA=I$$ denklemi ve $$BX=XB=I$$ denklemi cozulebiliyorsa $$ABX=XAB=I$$ denklemi de cozulebilir.

(Aslinda Sercan'in ipucunu uzun uzun yazdim.)

(3.7k puan) tarafından 

Ben bunu direk yazacaktım ama bi grup temelinden düşündürmeye başlayayım dedim. İpucu + tanımı bilmekten geçiyor iş.

20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,140,602 kullanıcı