$\mathbb{Z}_p$ uzerinde $2\times2$ tersinir matrislerin sayisinin $(p^2-1)(p^2-p)$ oldugunu gosteriniz.

Question

Zp uzerinde 2x2 tersinir matrislerin sayisinin (p^2-1)(p^2-p) oldugunu gosteriniz.

Comments

Onemli olan Turkceye yabanci olmamak.  

Zp uzerinde 2x2 tersinir matrislerin sayisinin (p^2-1)(p^2-p) oldugunu gosteriniz.

Ayrica alakali bir baslik seciniz.

---

siz bana çok kızıyorsunuz farkettim sadece çalışmak istiyorum ve yardımcı olabilirseniz diye sormuştum :(

---

Kizmiyorum, orda yanlisin var. Ben de cevirme konusunda iyi degilim, amacim yardimci olmak. Alingan olmamak lazim.

Mesela bu soruda iyi bir ceviri yapamadigimdan, ilk olarak ordan burdan baktim, sonra baskalarina ne dusundugunu sordum.  Yani matricies, prove, number vs cevirebilmek lazim, degil mi? 

---

evet haklısınız ben daha hem ingilizce adına hem lisans dersleri adına yeni başlıyor sayılırım öğrenmek  için de çabalıyorum teşekkür ederim yardımcı da oluyorsunız

---

imkanınız varsa resim üzerinde anlatabilr misiniz :(

---

Oyle bir anlatim bu site yok. Sadece herkes birbirine yardimci olmaya calisiyor. Eger temelinde eksiklikler varsa ilk olarak onlari sorabilirisin. Sen (ya da ben, ya da baskasi) calisacaksin ve buraya gelip, ben bu soru icin calistim calistim, bunu da boyle cozmeye calistim fakat bi sonuc elde edemedim. Sizin bi fikriniz var mi diye siteye soracaksin, yani sen (yine ben, biz, digerleri) ogrenmeyeceksen baskasi sana niye yardimci olsun. Fakat temelden ogrenmeye basla. 

Bu sorulari cozebilmek icin biraz matris bilgisine, determinat, lineer bagimsizlik, sonlu cisimler (ya da $\mathbb Z_p$'nuin yapisi) gibi bilgilere ihtiyacin var az da olsa.

Answer 1

Sitede daha genelinin, yani $n \times n$ icin ispati olmasi lazim. 

ilk satiri secelim: $(0,0)$ olamaz. $p^2-1$ secenek.
ikinci satir icin de: ilk satir $(a,b)$ ve ikinci satir $(c,d)$ olsun. $(c,d) \ne u(a,b)$ olmali $u \in  \mathbb F_p$. Yani $p^2$ secenekten $p$ tanesi olamaz.

Comments

tam anlayamadım :( lisans sorularında mı genel hali ona bir bakayım çıkarım yapmaya çalısayım :(

---

Bu cevap anlasilir. Ilk olarak buna inanmani tavsiye ederim. 

Elementer satir operasyonlarini dusun. Bir matris ne zaman tersinir olmaz? Yani determinanti sifir olur? Eger satirlari arasinda lineer bagimli bir iliski varsa.

Simdi ilk olarak ilk satiri sectik. $(a,b)=(0,0)$ olursa determinant otomatik olarak sifir olur degil mi?
ikinci satiri secerken de $u_1(a,b)+u_2(c,d)=(0,0)$ olursa determinant sifir olur. $\mathbb Z_p^*$'da elemanlar tersinir oldugundan $u(a,b)+(c,d)=(0,0)$ seklinde yazabiliriz esitligi. Bu durumda olan, yani determinanti sifir yapan $p$ olasi durum var.

---

tamam ama biz (p^2-1)(p^2-p) olduğunu gstermeye çalışmıyor muyuz öyle söylenmis

---

Evet. Parcalari birlestirince biu cikiyor. 


Benim $p^2$ pantalonum ve $p^2$ gomlegim varsa $1$ pantalonum ve $p$  gomlegim kirliyse ve kirli kiyafet giymeyeceksem kac farkli sekilde giyinebilirim?

---

aaa şimdi anladım :)

---

<p> Anladim tesekkur ederim bana bu sorunun genel hali var demistiniz n×n li o hangi kategori de biliyor musunuz ben onuda incelemek isterim daha detayli yarari olur bana 
</p>