Processing math: 64%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

''(xn)n dizisinin Cauchy olduğunu kanıtlamak için |xk+1xk|<ε ifadesini (ardışık terimlerin farkını) küçük yapmak yetmez XXX(NEDEN?)XXX ,çünkü |xk+1xk|<ε ifadesi çok küçük olsa da |xnxm|<ε çok küçük olmayabilir.''

Yazar tam olarak ne demeye çalışıyor burada ?

Lisans Matematik kategorisinde (88 puan) tarafından  | 1.4k kez görüntülendi

Anladım. 

          an=1n+1 ifadesinde an dizisi yakınsak olmasına rağmen,

     1+12+.+1n+1 ifadesi sonsuza gider.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Ardışık terimlerin arasındaki fark çok küçük olsa da ardışık olmayan terimlerin arasındaki fark çok küçük olmayabilir.
(3.7k puan) tarafından 

Örnek verebilir misiniz?

Genel terimi xn=lnn olan xn gerçel sayı dizisi için lim=\lim_{n\to\infty}\left[\ln\left(\frac{n+1}{n}\right)\right]\overset{?}{=}\ln\left[\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n+1}{n}\right)\right]=\ln 1=0 olmasına karşın \langle x_n\rangle dizisi -sınırlı olmadığından- Cauchy dizisi değildir.


Not: "?" işaretinin olduğu geçişin gerekçesi de önemli.
20,313 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,862,698 kullanıcı