topoloji

Question

Direkt çarpım ‘⊕’, $G$ ⊕ $\tilde G$ = {($g$, $\tilde g$) : $g$ ∈ $G$, $\tilde g$ ∈ $\tilde G$} olmak üzere,

($g_1$, $\tilde g_1$)($g_2$, $\tilde g_2$) = ($g_1$$g_2$, $\tilde g_1$$\tilde g_2$) grup yapısıyla tanımlanıyor.

$Y$ ve $\tilde Y$ topolojik uzaylar olmak üzere,

bu uzayların çarpım uzayının temel grubu, $π_1$($Y$ × $\tilde Y$) = $π_1$($Y$) ⊕ $π_1$($\tilde Y$) olduğunu gösteriniz.

Comments

Nerde takildin ispatta, nasil basladin?

---

Merhaba Hocam,

Bu soru bana lineer cebirdeki bazı örnekleri anımsattı. Lineer cebir bilgimle çözmeye çalıştım fakat elle tutulur bi sonuca ulaşamadım açıkçası. Ders Almanca verildiği için konuyu anlamakta zorlanıyorum. Soruyu çözebilmem için bikaç ipucu bile verseniz inanın çok faydalı olur. Teşekkürler.

Answer 1

İpucu: $p_1:Y\times\bar{Y}\to Y,\ p_2:Y\times\bar{Y}\to \bar{Y},\ f:Y\to Y\times\bar{Y}, f(y)=(y,\bar{y_0}),\  f:\bar{Y}\to Y\times\bar{Y}, f(\bar{y})=(y_0,\bar{y})$

(sürekli) fonksiyonlarının tanımladığı (esas gruplar arasındaki) homomorfizmaları düşün. ($p_1,\ p_2$, $y_0$ ve $\bar{y_0}$ yi tahmin edebilirsin.)