Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
531 kez görüntülendi

f(x)=x3sin(1x2)

kuralı ile verilen f:(0,1]R
fonksiyonu düzgün sürekli midir? Cevabınızı kanıtlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 531 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Fonksiyonun türevinin sınırlı olduğu durumlarda düzgün süreklilik kolaylıkla gösterilebilir.

Yukarıda verilen f fonksiyonu için f(x)=3x2sin(1x2)2cos(1x2)

ve x(0,1] için 5f(x)5
olduğundan ortalama değer teoremi yardımıyla  c(x,y) ve x,y(0,1]
için |f(x)f(y)||f(c)||xy|5|xy|5δ<ϵ
yazılabilir. Dolayısıyla her ϵ>0 için δ<ϵ5 alınırsa |xy|<δ|f(x)f(y)|ϵ
yazılabildiğinden fonksiyon düzgün süreklidir.

(25 puan) tarafından 
20,329 soru
21,886 cevap
73,617 yorum
2,990,755 kullanıcı