Eleman sayısı $n$ olan bir kümenin en az iki elemanlı alt kümelerinin sayısı:$2^n-(C(n,0)+C(n,1))=2^n-(1+n)$dir. O halde :$2^n-1-n=57\longrightarrow n=6$ olur. $6$ elemanlı bir kümenin en çok beş elemanlı alt küme sayısı da :$C(6,0)+C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5) $ olup
$C(6,0)+C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)=2^6 $
olduğundan, bu değer $2^6-C(6,6)=63$ dür.