Question

$x^2$+ax+b=0 denkleminin köklerinden biri diğerinin iki katı, $x^2$+ax+c=0 denkleminin köklerinden biri diğerinin üç katı ise, b\c oranı kaçtır?

Answer 1

1.si icin koklere $k,2k$ dersek toplamlari $-a$  yapacak. Bu durumda kokler carpimi $a$ cinsinden ne olur?

2.si icin koklere $m,3m$ dersek toplamlari $-a$  yapacak. Bu durumda kokler carpimi $a$ cinsinden ne olur?

Answer 2

İlk denklemden $x_{11}=2x_{12}$ ve $x_{11}+x_{12}=-a$.

$2x_{12}=-a \\ x_{12}=-\frac{a}{3}$

İkinci denklemden $x_{21}=3x_{22}$ ve $x_{21}+x_{22}=-a$.

$4x_{22}=-a \\ x_{22}=-\frac{a}{4}$

İlk denklemden kökler çarpımı: $x_{11}.x_{12}=b=2x^2_{12}=2\frac{a^2}{9}$

İkinci denklemden kökler çarpımı: $x_{21}.x_{22}=3x^2_{22}=3\frac{a^2}{16}$

$\frac{b}{c}=\frac{\frac{2}{9}a^2}{\frac{3}{16}a^2}=\frac{32}{27}$