Tanım: (Xi,τi)i∈I topolojik uzaylar ve Ai:={π−1i[Uiji]|Uiji∈τi} olmak üzere A:=⋃Ai
ailesinin doğurduğu topolojiye (boştan farklı)
X=∏i∈IXi
kümesi üzerindeki çarpım topolojisi denir.
Tanım: (Xi,τi)i∈I topolojik uzaylar olmak üzere
B:={∏i∈IUiji|Uiji∈τi}
ailesi,
X=∏i∈IXi
kümesi üzerindeki bir topoloji için bazdır.(Neden?) Bu
B
ailesinin doğurduğu topolojiye
X=∏i∈IXi
kümesi üzerindeki
kutu (box) topoloji denir.
Son olarak |I|<ℵ0
ise
X kümesi üzerindeki çarpım topolojisi ile kutu topolojisi çakışır. Genel olarak kutu topolojisinin açıklarının çarpım topolojisinin açıklarından daha çok yani kutu topolojisinin çarpım topolojisinden daha ince olduğunu görmek zor olmasa gerek.