$[BC]$'nin orta noktası olarak bir $O$ noktası alınır.
$H$ noktası diklik merkezi olduğundan, $[EC] \perp [AB]$ ve $[BD] \perp [AC]$'dir.
Bu yüzden, $O$ noktası, $[BC]$ çaplı çemberin merkezi olur. (Çapı gören yay üzerindeki $m(\widehat{BDC})$ ve $m(\widehat{EBC})$ açıları diktir.)
$|EO|=|ED|=|DO|=3$ olduğundan, $EDO$ üçgeni eşkenar üçgen olur.
$60^{\circ}$'lik merkez açıyı gören çevre açı $m(\widehat{ECA)}=30^{\circ}$'dir.
$EDC$ üçgeninde, $|EC|=\sqrt{5}+2\sqrt{3}$ bulunur.
$|AC|=\frac{2}{\sqrt{3}}(\sqrt{5}+2\sqrt{3}) \\ |AD|=|AC|-4=\frac{2}{\sqrt{3}}(\sqrt{5}+2\sqrt{3})-4$
