Bu benim çözümüm, farklı çözümler de olabilir. Belki bulunabilecek başka bir çözüm için size yol olabilir.
Aşağıdaki ifadeyi verirsek sanırım herkes anlar:
$A=171a+1=214b+4=295c+3$
Her tarafa $56$ ekleyelim:
$A+56=171a+57=214b+60=295c+59 \\ A+56=9.19a+3.19=2.107b+2.30=5.59c+59 \\ A+56=19(9a+3)=2(107b+30)=59(5c+1)$
Şu andan sonra eşitlikteki $19$, $2$ ve $59$ çarpanlarına odaklanmamız gerekli.
$107b+30$ ifadesinin $19.59=1121$'in katı olduğu kesin.
$107b+30=1121d$ olsun.
Bu eşitlikten,
$e \in Z$ olarak,
$b=1121e+995 \\ d=107e+95$
eşitliklerini bulabiliriz.
Sırasıyla denemelerle, $e=11$ için, $b=13326$ ve $d=9667$ bulunabilir.
İlk ifademizi aşağıdaki gibi düzenleyebiliriz:
$2951768=171.16667+1=214.13326+4=295.9667+3$
Rakamlar çarpımı $2.9.5.1.7.6.8=30240$
Bir sonraki eşitlik $e=56$ için sağlanmakta olup,
$13646998=171.79807+1=214.63771+4=295.46261+3$
olarak sağlanmaktadır.
Üzgünüm, bundan başka çözümüm yok.