Question

171 e bölündüğünde 1

214 e bolundugunde 4

295 e bolundugunde 3

Kalanini veren en büyük doğal sayinin rakamlari carpimi nedir?

Comments

Sanırım en büyük değil,  en küçük doğal sayı olmalı

---

Bence de "en küçük" doğal sayıyı istiyordur.

---

Akşama bakarım. En az 5 basamaklı bir şey çıkacak sanırım.

---

<p>Cevap 3240 mı acaba
</p>

---

Cevap olarak degil, yorum olarak paylasmak lazim bunlari. 

---

Cevaplarda 5 6 7 9 12 olmasi lazimdi.

---

<p> rakamları çarpınca 15120 çıkıyor soruda bir yanlışlık var
</p>

---

A-)5 B-)6 C-)7 D-)9 E-)12

---

Yskysk, yukarida soru ile ilgili bir kac kisi soru sormustu: en kucuk mi, en buyuk mu diye?

---

kitapda en büyük diyor.

---

10 trilyonla başlayan bir tam sayı da bu ifadeyi sağlayabilir.

En küçüğü bulmaktan başka çare yok sanırım. :)

---

Sayılar teorisi kitaplarında bu tür denklemlerin sonsuz tane çözüm olduğu teoremi (Çin Kalan Teoremi denir) vardır

Answer 1

Bu benim çözümüm, farklı çözümler de olabilir. Belki bulunabilecek başka bir çözüm için size yol olabilir.

Aşağıdaki ifadeyi verirsek sanırım herkes anlar:

$A=171a+1=214b+4=295c+3$

Her tarafa $56$ ekleyelim:

$A+56=171a+57=214b+60=295c+59 \\ A+56=9.19a+3.19=2.107b+2.30=5.59c+59 \\ A+56=19(9a+3)=2(107b+30)=59(5c+1)$

Şu andan sonra eşitlikteki $19$, $2$ ve $59$ çarpanlarına odaklanmamız gerekli.

$107b+30$ ifadesinin $19.59=1121$'in katı olduğu kesin.

$107b+30=1121d$ olsun.

Bu eşitlikten,

$e \in Z$ olarak,

$b=1121e+995 \\ d=107e+95$

eşitliklerini bulabiliriz.

Sırasıyla denemelerle, $e=11$ için, $b=13326$ ve $d=9667$ bulunabilir.

İlk ifademizi aşağıdaki gibi düzenleyebiliriz:

$2951768=171.16667+1=214.13326+4=295.9667+3$

Rakamlar çarpımı $2.9.5.1.7.6.8=30240$

Bir sonraki eşitlik $e=56$ için sağlanmakta olup,

$13646998=171.79807+1=214.63771+4=295.46261+3$

olarak sağlanmaktadır.

Üzgünüm, bundan başka çözümüm yok.

Comments

teşekkürler baktıgın için

en küçük deseydi soruda nasıl giderdik

---

Zaten sayımızın en küçük değeri $2951768$. Bir sonraki $13646998$ diye gösterdim.

---

Sanırım en son çarpımda bir basamakta  hata olmuş.

Bir bilgisayar programı yazarak çözdüm ve elle kontrol ettim.

Cevap (EN KÜÇÜK )böyle sayı: 2851768

---

Hatalı yazmış olabilirim.

Excel'de hesaplama yaptırdım, ama kopyala yapıştır yapmadan elle yazdım.