Gicir bir fonksiyonun yalnizca bir tane kritik noktasi varsa?

Question

Elimizde $\mathbb{R}^n$'den $\mathbb{R}$'ye giden bir gicir fonksiyon var. (gicir = purussuz = duzgun = smooth, bence gicir en guzeli). Fonksiyona $f$ diyelim. 

Diyelim ki bu fonksiyonun yalnizca bir tane kritik noktasi var (kritik noktalar = birinci kismi turevlerin hepsinde sifir olan noktalar). Bu noktaya $P$ diyelim.

$P$ noktasi yerel minimum olsun. O zaman, $P$ global minimum mudur?

(Hicbir kritik nokta yaratmadan $-\infty$'a dogru gidebilir miyiz?)

Answer 1

http://math.stackexchange.com/questions/121326/unique-critical-point-does-not-imply-global-maximum-global-minimum  de gördüm.

orijinal örnek 

https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_and_minima#Functions_of_more_than_one_variable 

$f(x,y)=x^2+y^2(1-x)^3$ böyle olmayan  bir fonksiyon örneği imiş.

Tek bir kritik noktası var orada yerel minimum var ama global minimum yok.

Comments

Tesekkurler. 

Hala tam olarak anlayabilmis degilim resmi, bakiyorum. Ama evet, kucuk bir hesaplama yetiyor.