a ve b pozitif iki sayı olsun. a/b + b/a büyük eşit 2 olduğunuz ispat ediniz.
Bu şekli ile ($a$ ve $b$ herhangi iki pozitif sayı iken) tümevarımla ispatlanmaz. Tümevarımla doğal sayılar tamsayılar gibi sayılarla (genel olarak "iyi sıralı kümeler" ile ) ilgili şeyler ispatlanabilir
Analiz hocamız ısrarla tümevarımla ispatlayın dediğine göre tümevarımla ispatı vardır sanıyorum :/
Acaba $$\left(\frac{a}{b}\right)^n+\left(\frac{b}{a}\right)^n\geq 2$$ gibi bir şey mi acaba?
Tekrar düşününce, belki olabilir ama biraz dolaylı ve bir olasılıkla zaten analiz (türev vs gibi) içerir gibime geliyor. Örneğin $\lfloor a+b\rfloor$ (veya $\lfloor a\rfloor+\lfloor b\rfloor$) (tam değer) üzerine tümevarım gibi.