Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
817 kez görüntülendi

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere

$$A, \text{ regüler açık}:\Leftrightarrow A=int(cl(A))$$

$$A, \text{ regüler kapalı}:\Leftrightarrow A=cl(int(A))$$

$$RO(X):=\{A|(A, \text{ regüler açık})(A\subseteq X)\}$$

$$RC(X):=\{A|(A, \text{ regüler kapalı})(A\subseteq X)\}$$

$$int_{\delta}(A):=\cup\{U|(U\subseteq A)(U\in RO(X))\}$$

$$cl_{\delta}(A):=\cap\{F|(A\subseteq F)(F\in RC(X))\}$$

$$A, e\text{-açık}:\Leftrightarrow A\subseteq int(cl_{\delta}(A))\cup cl(int_{\delta}(A))$$

$$A, e\text{-kapalı}:\Leftrightarrow A\supseteq int(cl_{\delta}(A))\cap cl(int_{\delta}(A))$$

$$eO(X):=\{A|(A, e\text{-açık})(A\subseteq X)\}$$

$$eC(X):=\{A|(A, e\text{-kapalı})(A\subseteq X)\}$$

$$(X,\tau), e\text{-}T_1\text{ uzayı}:\Leftrightarrow (\forall x\in X)(\{x\}\in eC(X))$$

Soru-1: Bu tanımlar ışığı altında $e$-$T_1$ uzayı olmayan sonlu bir topolojik uzay var mıdır?

Akademik Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 817 kez görüntülendi

$X=\{x\}$. Buna uymuyor mu?

O zaman uzay diskret olur. Diskret uzayda da bütün altkümeler kapalıdır dolayısıyla $e$-kapalıdır. O zama uzay $e$-$T_1$ uzayı olur. Biz $e$-$T_1$ uzayı olmasın istiyoruz.

olmayani olan anlamisim, pardon.

Doğru anlamışsınız. $e$-$T_1$ uzayı olmayan bir topolojik uzay örneği arıyoruz.

Benim anladigim: $e-T_1$ uzayi olan sonlu bir topolojik uzay var midir? idi.. O kadar tanimi okuduktan sonra kafa biraz gidiyor :)

Bu tanimin sozlerle anlatimi yok mu?

Var ama ben tanımları formel olarak vermeyi tercih ettim. Böylelikle tanımlar, matematikçeyi (!) bilen herkes tarafından aynı şekilde anlaşılacaktır. Dolayısıyla yanlış anlaşılmalara mahal verilmemiş olacaktır.  

20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,127,957 kullanıcı