Nokta nedir?

Question

Noktanın matematiksel tanımını nasıl yaparız? Birde buna bağlı olarak sayı doğrusu üzerinde herhangi bir sayıya örneğin 3 'e sağdan veya soldan herhangi bir teğet nokta var mıdır? Varsa bu nokta nedir nasıl bulunur?

Answer 1

Bu soruyu ben de çok araştırdım. Buna vereceğim cevap buraya sığmayacak kadar uzun. Bu soru uğruna bir kitap yazmam gerekti. Kitapta  nokta için neler düşündüğümü uzun uzun anlattım. Noktanın boyutlu oluşunun ispatını da yaptım..Kitabın ismi  henüz belli değil. Bence geometrinin yapı taşı,temeli hatta matematikteki bir çok husus da nokta kavramına dayanıyor.  Ama nokta çok ciddiye alınması ve çok ama çok önemsenmesi gereken bir kavram.

Comments

Hocam nasıl ulaşabilirim peki kitabınıza?

---

Henüz dizgi aşamasında çıkınca sanırım siteden duyururum.

Answer 2

Oklid geometrisinde nokta tanimsiz kavramlardan biridir. Daha dogrusu Oklid noktayi temel kavramlardan biri kabul eder ve soyle tanimlar "a point is that which has no part" (T. L. Heath tercumesinden). T. L. Heath "Euclid's Elements" tercumesinde butun tanimlari, ve onermeleri tek tek yorumlar, daha onceki tercumelerle karsilastirir. Diger klasik Yunan matematikcilerinin yourmlarini ekler. 

Bu tanimi Turkceye tam nasil cevirebilirim bilmiyorum ama kabaca bu tanimdaki fikir, `nokta eni, boyu, uzunlugu olmayan en kucuk seydir` gibi birsey olmali. 

Ikinci soruyu tam anlayamadim. 

Comments

Eni boyu uzunluğu yoksa bir doğru parçasının nasıl uzunluğu oluyor peki sonuçta doğru parçası da noktalardan oluşuyor? 

---

Bunu sormakta haklisiniz. Dogrunun uzunlugu, uzerindeki noktlarin "uzunlugun" toplami olarak tanimlanmiyor cunku. Oklid'in Elemanlar'daki dogru tanimi: "a line is a breadthless length" (yine Heath cevirisinden). Turkceye "bir dogru sonu gelmeyen bir uzunluktuk" diye cevirebiliriz. Yani tanimi geregi dogru (ve dogru parcasi uzunlugu olan seyler). Heath'in Elemanlar cevirisini okumanizi siddetle tavsiyte ederim. Buna benzer sorularin sorulara dair oldukca detayli aciklamalar icerir.

Daha sonra ucuncu tanim olarak "the extremities of a line are points" yani dogrularin sinirlari noktalardir diyor. Dogrularin noktalardan olustugunu hic bir yerde acikca yazmadan sanirim bir gozlem olarak kabul ediyor.

Answer 3

Olasi bir yanlis anlasilmaya karsi eklemek isterim; `nokta eni, boyu, uzunlugu olmayan en kucuk seydir` derken boyutsuz oldugunu kastetmek istemedim. Bence bu tanimi yaparken Oklid de noktanin boyutsuz oldugunu dusunmemis olmamali. 

Noktanin elbette boyutu vardir, nokta $0$ boyutludur. (Baska bir boyut kavrami tanimlarsaniz noktanin boyutunun sifirdan farkli olmasi da mumkundur elbette ama `makul` bir boyut tanimindan bekletimiz noktanin sifir boyutlu olmasidir).