Koklu ifade

Question

a,b,c€$Z^+$ olmak uzere

$a^2=b^2+c^2$ ise

$\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}$

Esiti nedir ?

Cevap=2b.c

Answer 1

Bir dik üçgenin dik kenar uzunluklarını $b,c$ ile ve hipotenüs uzunluğunu da $a$ ile gösterelim. O zaman $a+b+c=2u$ olmak üzere, "Heron" formülü olarak bilinen ;

$A(ABC)=\sqrt{u.(u-a).(u-b).(u-c)}$ olduğunu biliyoruz. Diğer taraftan $A(ABC)= b.c/2$ dir.

$\sqrt{2u.(2u-2c).(2x-2b).(2x-2a)}=4\sqrt{u.(u-c).(u-b).(u-a)}=4A(ABC)...........(1)$ olacaktır. Buradan 

$\sqrt{(a+b+c).(a+b-c).(a+c-b).(b+c-a)}=4\sqrt{u.(u-c).(u-b).(u-a)}=4.b.c/2=2bc$ olur.