Bölüm halkaları hakkında bir soru

Question

Şimdi $3\Bbb Z/ 9\Bbb Z\cong\Bbb Z_3$ olmuyo. Bunun nedeni $ 3\Bbb Z/ 9\Bbb Z$ 'nin birimi içermemesi galiba. Ama mesela   $6\Bbb Z/ 30\Bbb Z\cong \Bbb Z /5\Bbb Z\cong\Bbb Z_5$ yapılabiliyo ikinci izomorfizma teoreminden. Sorum $6\Bbb Z/ 30\Bbb Z$ da birim hangi eleman oluyo o zaman?

Answer 1

$x \in R_2$ olsun. $5x \equiv 0 \mod 30$ yani $6x \equiv x \mod 30$.

Birinci icin dedigin gibi ilkinde birim icermiyor. Hatta sifir boleni de var.