Question

$\int x\sqrt{2-\sqrt{1-x^2}} dx $

Answer 1

$u=\sqrt{1-x^2}$ değişikliği ile ($-2x dx =2u du$) başlarsanız elde ettiğiniz sonucu kısmi integralle çözebilirsiniz.

Answer 2

$u=2-\sqrt{1-x^2}\Rightarrow 1-x^2=(2-u)^2\Rightarrow  xdx=(2-u)du$ elde edilir.

Böylece inteğral $\int x\sqrt u.\frac{(2-u).du}{x}=\int \sqrt u.(2-u)du=\frac 43 u^{3/2}-\frac 25u^{5/2}+c$

$= \frac 43 (2-\sqrt{1-x^2})^{3/2}-\frac 25(2-\sqrt{1-x^2})^{5/2}+c$