$\sqrt[3]{\sqrt{108}+10}-\sqrt[3]{\sqrt{108}-10}=2$ olduğunu gösteriniz

Question

G. Cardano, 1545 de yazdığı ünlü Ars Magna kitabında, $x^3+6x=20$ denklemini çözer.

Çözümü $\sqrt[3]{\sqrt{108}+10}-\sqrt[3]{\sqrt{108}-10}$  dür

Denklemin bir (gerçel) çözümünün 2 olduğu aşikardır. Ayrıca (türev ile) başka gerçel çözümü de yoktur.

Öyleyse $\sqrt[3]{\sqrt{108}+10}-\sqrt[3]{\sqrt{108}-10}=2$ olmalıdır. Bunu gösterin.

Comments

$2$ sayisi $x^3+6x=2$ denkleminin cozumu degil. $x^3+6x=20$ mi olacak?

---

Haklisin. Tesekkurler. 11 aydır kimse farketmemiș!

Answer 1

$\sqrt{108}+10=(\sqrt{3}+1)^3$ ve $\sqrt{108}-10=(\sqrt{3}-1)^3$ ve ifadelerini yerine yazarsak cevap 2 çıkar ama kanıt sayılırmı bilmiyorum

Comments

Bana gore sayiliyor da.. Matematik bu, kaniti da kanitlamak gerekebiliyor bazen :)

---

:) bazen oluyor bana neyi kanıtlamam gerektiğini bilmiyorum bana göre açık olan bir şey kanıta ihtiyaç duyuyor, yada bu açık kanıta gerek yok dedikleri şey/corollary hakkında hiç bir fikrim olmayabiliyor

---

Bence gayet guzel.

---

teşekkür ederim

Answer 2

Resmi döndürdüm (D. Dönmez)