Tam dif denklem olması için

Question

\left( x^{3}+xy^{2}\right) dx+\Phi \left( x.y\right) dy=0 denkleminin tam diferansiyel olması için phi denklemi ne olmalıdır ?

Comments

denklemin iki tarafina dolar isareti koyarsan semboller gozukur.

Answer 1

$\left( x^{3}+xy^{2}\right) dx+\Phi \left( x.y\right) dy=0$

$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$ denkleminin tam diferansiyel olması için, 

$$\dfrac {\partial M} {\partial y}=\dfrac {\partial N} {\partial x}$$

olması gerekir, tanım böyle.

o zaman;

$2xy=\dfrac{\partial \phi }{\partial x}$