Question

 $\begin{align*} & a,b\in \mathbb{R} \\ & \left| \left| a\right| -\left| b\right| \right| \leq \left| a+b\right| \end{align*} $   OLDUĞUNU İSPATLAYINIZ

Comments

Her reel sayının, kendi mutlak değerinden küçük olduğunu kullanarak bulabilirsin. Biraz Ali Cengiz oyunu lazım tabii.

Answer 1

$a,b\in\mathbb{R}\Rightarrow |a+b|\leq |a|+|b|$ olduğunu biliyoruz. (Bu da ayrıca ispatlanabilir.)

$$|a|=|a-b+b|\leq |a-b|+|b|\Rightarrow |a|\leq |a-b|+|b|\Rightarrow |a|-|b| \leq |a-b|\ldots (1)$$

$$|b|=|b-a+a|\leq |a-b|+|a|\Rightarrow |b|\leq |a-b|+|a|\Rightarrow -|a-b|\leq |a|-|b|\ldots (2)$$

$$(1),(2)\Rightarrow -|a-b|\leq |a|-|b| \leq |a-b|\Rightarrow \Big{|} |a|-|b|\Big{|} \leq |a-b|.$$