Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
4 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

$\lim\sup$ ile $\lim$ arasinda fark var midir? Farki nedir? ikisinin esit olmadigi bir ornek verin.

Lisans Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından  | 1k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$a_n=(-1)^n$ dizisini gözönüne alalım..

$\lim (a_n)$ yoktur ama, $\limsup (a_n)=1$ dir.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Birisi dizinin limiti diğeri  dizinin supremumu(veya infimumu ) dersek yanlış olur mu?

Düzelttim (elbette $\lim\frac1n=0$ dır, ben daha önce, 1 yazmışım. )

Yanlış olur. 

Örneğin $(\frac1n)$ dizisinin supremumu 1 iken $\liminf\frac1n=\lim\frac1n=0$ dir.

Bir dizinin limiti, limiti olan (sonsuz da olabilir) alt dizilerin limitinin supremumu (aynı zamanda maksimumu) olur.

20,248 soru
21,774 cevap
73,419 yorum
2,147,329 kullanıcı