Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
520 kez görüntülendi

Bir $\alpha$ sayısı,

katsayıları rasyonel sayı olan sıfırdan farklı bir polinomun köküyse cebirsel sayı (algebraic number)

monik (başkatsayısı 1) ve katsayıları tamsayı olan sıfırdan farklı bir polinomun köküyse cebirsel tamsayı (algebraic integer)

ismini alır.

Tanımdan gözüktüğü üzere her cebirsel tamsayı bir cebirsel sayı olmak zorunda ama açık ki bunun tersi doğru değil. Ama diğer yandan her cebirsel sayı, bir cebirsel tamsayı olmaya yakın.

Peki, nasıl?

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 520 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
$\alpha$ cebirsel bir sayı olsun. Paydaları eşitleyerek $\alpha$'yı sıfırlayan $f\neq 0$ polinomunun katsayılarının tamsayılar olduğunu varsayabilirim. $f$'nin başkatsayısı $k$, derecesi de $n$ ise, $k^{n-1}f$'ye bakalım. Bu polinomu $k\alpha$'yı sıfırlayan monik bir polinoma dönüştürmek zor değil.
(904 puan) tarafından 
20,282 soru
21,820 cevap
73,505 yorum
2,538,338 kullanıcı