$|\text{Aut}_F (K)|\leq \text{dim}_F (K)$

Question

Diyelim $K$ cismi, $F$ cismi üzerindeki $f(x)$ polinomunun parçalanış cismi (splitting field) olsun. Bu durumda \begin{equation} |\text{Aut}_F (K)|\leq \text{dim}_F (K) \end{equation} eşitsizliği sağlanır. Dahası, eğer $f(x)$ polinomu ayrılabilirse, (separable) o zaman eşitlik sağlanır.

Answer 1

Kisa bi ispat olarak: (Burda da ispatlanmasi gereken cok sey olabilir.)

ilk olarak bu polinomu indirgenemez almamizda bi mahsur yok. 
indirgenemez ise koku koke goturdugumuz ve digerleri sabit her fonksiyon bir otomorfizma olur.
hatta tum bu otomorfizmalar koklerden gelir. o zaman ayrilabilirse esitlik saglanir.

Not: ilk basta bir koku sabitliyoruz.