Türev ile ilgili

Question

 

 f:[a,b]->R fonksiyonu sürekliyse ve (a.b) aralığında türevi varsa şu koşullar sağlanır. 1) f artansa her x eleman (a,b) için f'(x) ≥ 0 olur. (nasıl sıfır olur? örnek veriniz)

 

2) f azalansa her x eleman (a,b) için f'(x) ≤ 0 olur. ( lütfen birkaç bu durumu sağlayan örnek fonksiyon veriniz ve grafigini çiziniz. )

Answer 1

Türevin limit tanımını kullanarak yapabilirsiniz. $=0$'a örnek, sâbit fonksiyonlardır. 

$e^x$ artandır ve $e^{-x}$ azalandır ve yukarıdaki şartları sağladıklarını gösterebilirsin.

Comments

sabit fonksiyon seçersek foksiyon artan olmaz ?

---

Artan-azalan tâbirleri yerine daha çok sırasıyla azalmayan-artmayan tâbiri kullanılır ki bu da eşitlikleri kapsayan bir kullanım şeklidir. Bunu bu şekilde anlamak lâzım. Meselenin özünü değiştirmeyen birşey.

Sâbit fonksiyonu artış (azalış) miktarı $0$ olan bir artan (azalan) fonksiyon olarak anlayabiliriz.

---

sabit fonksiyonlar hem artan hem azalandir. Turev $>$ (ya da $<$) oldugu zaman keskin (strictly) artan (ya da azalan) diyebiliriz.

---

teşekkür ederim şimdi anladım. daima artan = azalmayan, daima azalan= artmayan gibi düşücünez