permütasyon lise iki

Question

A,B,C,D,E,F harfleri yan yana sıralanacaktır. A,B,C harfleri birbirlerinden ayrılmadan kendi arasında; E,F,D harfleri birbirlerinden ayrılmadan kendi arasında yer değiştirecektir. 

A ile E yan yana gelmemek koşuluyla bu 6 harfin kaç farklı sıralaması yapılabilir?

Lütfen açıklayarak cevaplarsanız çok sevinirim sadece işlemleriyle anlayamıyorum şimdiden teşekkür ederim.

Answer 1

Bir arada olması istenen harfleri bir harfmiş gibi kabul edelim. O zaman önce, iki harfi( yani harf gurubunu) dizecegiz. Bu iki harfi:2! kadar farklı dizeriz. Ama her bir harf aslında üç harften oluştuğu için,bunlar kendi aralarında 3! kadar farklı dizilirler. Yani son koşul olmasaydı cevap $2!.3!.3!$ olacaktı. Fakat $A,E$ harflerinin yan yana gelmemesi istenmiş. 

 AMa biz önce $A,E$ harflerinin bir arada olması durumunu hesaplayalım.  O zaman yine $A,E$ harflerini tek harf olarak alalım. Bu dizilişlerin          $..AE..$    ,      $..EA..$ şeklinde olacağı açıktır. O zaman istenen :2!.2!.2! .

Bütün dürum sayısından bunu çıkarırsak istenen elde edilir. Sonuç:$2!.3!.3!-2!.2!.2!=64$ olur.