Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
601 kez görüntülendi

Diyelim ki $A$, $\mathbb{R}$'nin sınırlı ve boştan farklı bir alt kümesi ve $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ herhangi bir fonksiyon olsun. Basit bir örnekle gösterilebilir ki, $$f(\text{sup}A)=\text{sup}f(A)$$ eşitliği her zaman sağlanmak zorunda değil. Peki bu eşitliğin sağlanması için $f$ fonksiyonu üzerine hangi koşul(lar) konmalıdır?

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 601 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f$ surekli ve artan bi fonksiyonsa saglanir. 

ispat: ($[0,1)$ araligi icin)  $\sup A=1$ ve O zaman sol taraf $f(1)$ yapar. Fonksiyon surekli ve artan oldugundan tum $x \in A$ icin $f(1)>f(x)$  eger baska bir $f(a)$ degeri de bu kosulu sagliyorsa $a>1$ olmali ve $f$ artan bir fonksiyon oldugundan $f(a)>f(1)$ olur. Yani $\sup f(A)=f(1)$ olur.

(25.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Matematik ispat ister :)

minik bir ispat ekledim.

(Her noktada) Sadece soldan sürekli olmak yetebilir.

(Adimlari azalan) adim fonksiyonlari ters ornek olabilir bu durumda.

Gerci artanlik kosulu da vardi, onu es gecmisim.

Artan olmasa olmaz mı? Azalmayan olsa mesela.

Olur. Aslinda ilk yazarken kastim oydu. Hatta sadece $\sup A$ noktasinda soldan sureki olsa da yeterli.

20,240 soru
21,759 cevap
73,406 yorum
2,077,354 kullanıcı