Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
962 kez görüntülendi
x,yR  için  |sinxsiny||xy| eşitliğini ortalama değer teoremini bilmeden nasıl gösterebiliriz?
Lisans Matematik kategorisinde (57 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 962 kez görüntülendi

Soru x=y için doğru. xy oldugunda: f(t)=sint diyelim. f fonksiyonumuz x ile y'nın kapalı aralığında sürekli açık aralığında türevlenebilir oldugundan Açık aralığında bir c sayısı var ki














\frac{sinx-siny}{x-y}=f^'(c) ve |cosc|1.

Bu da gözüksün burda.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
|sinxsiny|=2|sin(xy)2cos(x+y)2| olduğunu biliyoruz buradaki çarpanlardan |cos(x+y2)|1 olduğu açık. |sin(xy2)|<|(xy)2| olduğunu biliyoruz öyle ise |sinxsiny|<|xy| eşitsizliği sağlanır eğer xy0 ise
(1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Hocam burada da aynı mantığı kullanıyoruz, bunu biliyordum fakat ben sorumu yanlış sordum. Bu soru sonuç olarak şuna bağlanıyor xR için |sinx||x|  ifadesini ortalama değer teoremini bilmeden kanıtlamak istiyorum. x>0 için yaptığımız ispat limx0sinxx=1 limitini bulurken yaptığımız ispat yardımcı oluyor. Diğer bölgelerde nasıl göstereceğim soru o aslında. Cevabınız için teşekkür ederim.. 

ben zaten sinxx yazmadım ki sinx<x yazdım benimkisi daha kuvvetli ve ispatı için ortalama değer teoremine ihtiyaç birim çember çizmek yeterli

Bu standart çözümde Ortalama Değer Teoremi kullanılmıyor ama (Sıkıştırma Teoremi kullanılmasa bile) sinx<x eşitsizliğinin kanıtı için çemberin uzunluğu ya da dairenin (diliminin) alanının tanımlanmış olmasına ihtiyaç duyuluyor. Bunun için de integral kavramının geliştirilmiş olması gerekiyor. Bu tercihin yapılmış olduğunu açıkça yazmak istedim.

20,314 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,865,411 kullanıcı