Question

$x^3+2x-5=0$ denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

Comments

Denklem kaça eşit? Sıfıra mı?

---

Evet,yazmayı unutmuşum.

---

<p> Soruyu düzenleyip =0 ı ekleyebilirsin.<br>
</p>

Answer 1

Fonksiyonun turevi $3x^2+2>0$ yani surekli artan. Bu kosullarda bir tane koku olabilir en fazla. Ayrica $3$. dereceden bir fonksiyonun bir adet gercel koku olmali en az. (Neden?) Ayrica bu kok $1$ ile $2$ arasinda olmali.

Eger gercel sayilarda calisiyorsak $1$, karmasik sayilarda calisiyorsak $3$ adet koku vardir.

Comments

Hocam sürekli artan dediniz bu yüzden mi bir kökü olabilir en fazla? Neden 1 kök tam anlayamadım.

---

Yani fonksiyon artiyorsa (keskin bir sekilde) bu su anlama gelir: Eger sifirdan gectiyse bir daha sifira donemez, cunku azalmasi gerekir geri donmek icin.

---

Sercan, türev kullanarak bu polinomun başka gerçel kökü olamayacağını gayet güzel göstermiş. Bu kısmı tamamen (basit) cebirsel yöntemlerle de yapmak mümkün:

$c\in\mathbb{R}$ bir gerçel kök olsun. $x^3+2x-5$ polinomu $x-c$ polinomuna kalansız bölünür. Bölme işlemi yapılırsa (veya başka yollardan) bölümün $x^2+cx+(c^2+2)$ polinomu bulunur. Bu polinomun kökleri, $x^3+2x-5$ in diğer köklerini verir. Fakat bu ikinci derece polinumun gerçek kökü olmadığı ($c\in\mathbb{R}$ oluşundan) kolayca görülüyor. 

Answer 2

$x^3=-2x+5$ise eğri ve doğrunun grafiğine bakalım.

Comments

Hocam kullandığınız programın adı nedir?

---

Paint'le yaptım.

---

İyiymiş teşekkür ettim :)

---

Evet, paint gibi. $x^3$ pek olmamis.

---

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E3%2Cy%3D5-2x

da çizdirirsen aşağıdaki çıkıyor: