exp$(x)$ fonksiyonunun $\mathbb{Q}_p$ içindeki yakınsaklığı

Question

$$\text{exp}(x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\dots+\frac{x^n}{n!}+\dots$$ fonksiyonunu hangi durumda $\mathbb{Q}_p$ içinde yakınsaktır?

Comments

$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{x^n}{n!}$ incelenmeli. Daha onceden $ord_p(n!)$ bir soru sormustum, ona dayanaraktan $ord_p(n!) \leq \frac{n}{p-1}$ saglanir. Burdan $ord_p(\frac{x^n}{n!})\geq n (ord_p x-\frac{1}{p-1})$ gelir. Yani $ord_px \leq \frac1{p-1}$ olmali.