Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3k kez görüntülendi

[1, 20] aralığındaki tam sayıların herbiri birer karta yazilarak bir torbaya atılıyor. Bu yirmi sayıdan rastgele seçilen üç sayının toplamının çift olma olasılığı kaçtır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (159 puan) tarafından  | 3k kez görüntülendi

$1/2$ gibi durmuyor mu?

ÇÇÇ olarak ve TTÇ olarak iki ayrı durumu ele almayacak mıyız? 

İpucu=Bu durum için iki olasılık var ya hepsi çift sayı olacak yada iki tanesi tek sayı olup bir tanesi çift sayı olacak

Evet bu cift icin. Tek icin de TTT, CCT durumlari soz konusu. Yani $10$ tek ve $10$ cift sayi icin simetrik bir istek var.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tüm olasılıklar $20.19.18=6840$ tanedir. 3 sayının toplamının çift olması için (T tek sayıları, Ç çift sayıları temsil etsin) bu üç sayı ya $T+T+Ç$ ,$T+Ç+T$, $Ç+T+T$ tipinde olmalı ya da $Ç+Ç+Ç$ tipinde olmalı. ([1,20] aralığında 10 tane çift, 10 tane tek tam sayı var.)

$T+T+Ç$ için durum $10.9.10=900$ tane, $T+Ç+T$ için durum $10.10.9=900$ tane, $Ç+T+T$ için durum $10.10.9=900$ tane

$Ç+Ç+Ç$ için durum $10.9.8=720$ tane

Rastgele seçilen 3 sayının toplamının çift olması olasılığı: $\frac{900+900+900+720}{6840} =0,5$

(470 puan) tarafından 

Teşekkürler.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben de yorumdaki cevabimi yazayim:

Cift eleman sayisi ile tek eleman sayisi esit ve istenilen ozellik simetrik. Bu da cevabin $1/2$ oldugunu verir.

Soru en genel hali ile: $n,k\in \mathbb N^{>0}$ ve $k<2n$ olmak uzere $[1,2n]$'ye kadar tam sayıların herbiri birer karta yazilarak bir torbaya atılıyor. Bu $2n$ sayıdan rastgele seçilen $k$ sayının toplamının çift olma olasılığı kaçtır? olsaydi da cevap $1/2$ olurdu. 

Bu da okuyucu icin ek bir soru olsun..

(25.4k puan) tarafından 

Teşekkürler.

aynen hocam direkt 1/2 sezgileniyor

20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,143,447 kullanıcı