Bir olasılık sorusu

Question

[1, 20] aralığındaki tam sayıların herbiri birer karta yazilarak bir torbaya atılıyor. Bu yirmi sayıdan rastgele seçilen üç sayının toplamının çift olma olasılığı kaçtır?

Comments

$1/2$ gibi durmuyor mu?

---

ÇÇÇ olarak ve TTÇ olarak iki ayrı durumu ele almayacak mıyız? 

---

İpucu=Bu durum için iki olasılık var ya hepsi çift sayı olacak yada iki tanesi tek sayı olup bir tanesi çift sayı olacak

---

Evet bu cift icin. Tek icin de TTT, CCT durumlari soz konusu. Yani $10$ tek ve $10$ cift sayi icin simetrik bir istek var.

Answer 1

Tüm olasılıklar $20.19.18=6840$ tanedir. 3 sayının toplamının çift olması için (T tek sayıları, Ç çift sayıları temsil etsin) bu üç sayı ya $T+T+Ç$ ,$T+Ç+T$, $Ç+T+T$ tipinde olmalı ya da $Ç+Ç+Ç$ tipinde olmalı. ([1,20] aralığında 10 tane çift, 10 tane tek tam sayı var.)

$T+T+Ç$ için durum $10.9.10=900$ tane, $T+Ç+T$ için durum $10.10.9=900$ tane, $Ç+T+T$ için durum $10.10.9=900$ tane

$Ç+Ç+Ç$ için durum $10.9.8=720$ tane

Rastgele seçilen 3 sayının toplamının çift olması olasılığı: $\frac{900+900+900+720}{6840} =0,5$

Comments

Teşekkürler.

Answer 2

Ben de yorumdaki cevabimi yazayim:

Cift eleman sayisi ile tek eleman sayisi esit ve istenilen ozellik simetrik. Bu da cevabin $1/2$ oldugunu verir.

Soru en genel hali ile: $n,k\in \mathbb N^{>0}$ ve $k<2n$ olmak uzere $[1,2n]$'ye kadar tam sayıların herbiri birer karta yazilarak bir torbaya atılıyor. Bu $2n$ sayıdan rastgele seçilen $k$ sayının toplamının çift olma olasılığı kaçtır? olsaydi da cevap $1/2$ olurdu. 

Bu da okuyucu icin ek bir soru olsun..

Comments

Teşekkürler.

---

aynen hocam direkt 1/2 sezgileniyor