52 Kart ; non transitif relation (geçişken olmayan bir bağıntı) , Kazanmak için strateji bulmak , Olasılık ve grup teorisi ; hepsini birleştiren güzel bir soru var.

Question

Biraz Uzun Olabilir fakat Çok ılgınç

$52$ oyun karları kulanarak bir oyun oynalıyacak. Bu oyunda sadece renk önemli. renklerıde eşıt sayıda olduğuna  biliyoruz.

Bu oyunda Sıyah (S) ve Kırmızı (K) ile göstercez. 

Oyun bu : Oyun 2 kişi oynacak ve başlamadan önce her biri 3 renk dizi seçilmektedır.. Aşağıdakı gibi yani 1. oyuncu SSK ve 2. oyuncu de KKK gibi seçilebilir. Kartlar teker teker  açiliyor resımde görduunuz gibi ve masada son 3 kartları kontrol ederek oyun devam etmektır. Seçilen dizi gelırse dizi seçeni son 3 kartları alıp ve kalan kartları açmaya devam edilecek...

2. resım ve anlatım devamı yorumda ekleyeceım...

Comments

aklim nedense markov zincirlerine gitti

---

Bağıntıyı Tanımlayalım:

$\mathcal{T}:= \{ SSS ; SSK ; SKS ; SKK ; KSS ; KSK ; KKS ; KKK \}$ olmak üzere.

$\mathcal{T}$ kümesini daha basit şeklinde yazalım : $S^{-1} :=K$ ve $(S^{-1})^{-1} := K^{-1} :=S^1=S$ Tanımlarsak ;$\mathcal{T}:= \{S^iS^jS^k  \ | \  i,j,k\in\{1,-1\} \}$

$X,Y \in \mathcal{T} , X<Y :\Leftrightarrow  4.adımda \ , Y \to S^iX$

Not: $X>Y \Leftrightarrow Y < X$

Örneğın : 4.adımda $SSK \to S^1SKS \ ve \ S^1SKK$ demek ki $SKS < SSK$ ve $SKK < SSK$ olur.

Ilgınç bir gözlem daha : $S^iS^jS^k > S^{-j}S^iS^j ; \forall i,j,k \in \{1,-1\}$ Yanı bu oyunda kazanma şansını artırmak için (eğer Gözlemim her zaman doğru ise) grafik bakmadan uygun bir dizi seçersın. Yeter ki ilk olarak rakıbı dizisin seçilecek.. 

Örnek: Rakıbı , SKS seçerse bende $K^{-1}SK = SSK$ seçmeliyim.

---

Him interesan... devamı de yazdım bak bakalım.

---

Sanırım kazanma şansları birbirine eşit hamleler var. $SKS$ ve $KSK$ birbirini yenemiyorlar, çünkü ağaçta aynı sayıda dalı kapatıyorlar doğru saydıysam. $SKS = KSK$, $SSK > SKS$, $KKS > KSK$, $SSK = KKS$ gibi ilişkiler var. Hatta genel olarak $S^i S^j S^k = {S^i}^{-1} {S^j}^{-1} {S^k}^{-1}$.

Oyuncuların birinci veya ikinci oluşunun bir önemi var mı?

---

Ben de bunu gözlemledim fakat aynı olduğunu kanıtlayamadım

Birinci yada ikinci oyuncun önem var mı?  Bu da bir sorun fakat olmadigini düşünüyorum

---

Kim kazanır ben de merak ediyorum hala ama dediğiniz gibi birinci veya ikinci oyuncunun önemi olmayınca kim berabere kalır onu söyleyebiliriz:

$A$ ve $F$ oyuncuları birbirine tam ters hamleler seçtik diyelim $A = (A_1 A_2 A_3)$ ve $F=(F_1 F_2 F_3) = (A^{-1}_1 A^{-1}_2 A^{-1}_3) = \overline{F}$. 52'lik destenin olası bir dizilimi $p = (p_1 p_2 \cdots p_{52})$ için bir de $S \leftrightarrow{} K$ değişikliği altında kendinden farklı bir kardeş dizilimi var $\overline{p} = (p^{-1}_1 p^{-1}_2 \cdots p^{-1}_{52}) \neq p$. Eğer bir $p$ oyununu $A$ kazanıyor ise, $\overline{p}$ oyununu da $\bar{A} = F$ kazanır. Herkese eşit sayıda oyun düşer.

---

Bu oyun gizli çok güzel şeyler var içinde ne zaman bakarsam yeni güzel sonuçları buluyorum..  Şimdi zaten kazanmak için yaptığım istrateji kesin doğru fakat tam olarak kazanma şansı hesaplamiyorum..dediğinizi beraber dizisi D denedim nerdeyse beraber olacaklar yanı sayıları tam eşit olmasada da çok fark olmuyor..Fakat bunu da bı kanıt..Bunun arkasında daha neler var çok merak ediyorum