Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
147k kez görüntülendi

A = {1,2,3,4,5,6}

kümesinin bütün alt kümeleri yazılıyor . 

Elde edilen alt kümelerdeki elemanların toplamı kaçtır ? 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (68 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 147k kez görüntülendi

Her bir rakam 206 defa kullanılıyor sanırım.

Cevap 672  diyor 



1 ile 6 elemanlı alt kümelerinin elemanları toplamı:$21$

2 ile 5 elemanlı alt kümelerinin elemanları toplamı:$105$

3 ile 4 elemanlı alt kümelerinin elemanları toplamı:$210$

3 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Böyle bir soruyu çözmek isterken önce şu bilgi gerekecek. $1$' sayısı toplama kaç kere girecek? Benzer biçimde $2$ kaç kere... Dikkat edersen verilmiş her bir rakam toplama diğerleriyle eşit sayıda toplama girecek. O halde bir tanesinin toplama kaç kere girdiğini bulursak her biri için gerekli bilgiyi bulmuş oluruz. Peki $1$ kaç tane altkümede bulunur? $1$ bir altkümede ya bulunur ya da bulunmaz. Bulunmadığı altkümeye $1$'i eklersen $1$'in bulunduğu bir altküme bulursun. Yani $1$'e sahip olan ve olmayan altkümelerin sayısı eşit. Yani $1$ yarısında var yarısında yok. Epi topu $2^6$ altküme olduğuna göre $2^5$ tanesinde $1$ var. Yani her bir rakamımımızı $2^5$ kere tplama girecekmiş. Paranteze alırsak şunu buluruz:$$2^5(1+2+3+4+5+6)=2^5.\frac{6\cdot 7}{2}$$

(3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(2^{n-1})(\frac{n(n+1)}{2})=32.21=672$

(1.8k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

benzer bir soruyla çok uğraştık, .elemanların sıralanışının  düzenli olmayabileceği durumda matematikçi arkadaşım 2 üzeri n bölü 2 çarpı elemanların toplamı diye bir şey buldu. uygulanınca oluyor. aslında yukarıda yazan formülün aynısı çıkmış oldu. ama elemanlar düzenli sıralanmayabilir

(15 puan) tarafından 
20,280 soru
21,813 cevap
73,492 yorum
2,481,612 kullanıcı