A={1,2,3,4,5,6,7} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde elemanların toplamı 3 ile tam bölünür?

Question

Arkadaşlar bildiğim kadarıyla kalnlar filan hesaplanarak yapılıo tam net anlayamadım net yazılabilirmi

Answer 1

$A$ kümesinin elemanlarını $3$ ile bölündüklerinde verdikleri kalan yönünden üç ayrık alt  kümeye ayırabiliriz. 

Sıfır kalanı verenleri: $A_0=\{3,6\}$,

Bir kalanı verenleri: $A_1=\{1,4,7\}$ ve son olarak,

İki kalanı verenleri:$A_2=\{2,5\}$ olur. Şimdi bu üç kümeden seçeceğimiz elemanlarla elemanları toplamı $3$ ile tam bölünen $3$ elemanlı alt kümeler oluşturacağız.

Her kümeden birer eleman alırsak işimize yarar. Yani:$C(2,1).C(3,1).C(2,1)=12$

Sadece $A_1$ kümesi de işimize yarar. O halde $A$ kümesinin istenilen koşulları sağlayan toplam  $13$ alt kümesi vardır.